专业模仿笔迹签名

综上所述，若要构造一个向量空间，首先要找到一些变量构成一组“基”，而且这些变量之间，必须互相独立，才有构成“基”的资格。下面简单介绍一下“独立”与“相关系数”的概念。
【独立（又称线性无关）：一个变量的取值与另一个变量无关，即二者的相关系数为 0。】

图 2-9 显示了在不同的相关系数下，两个变量的散点图。相关系数是 1.0 时，两个变量是“完全正相关”关系。相关系数介于 0 和 1 之间时，是“正相关”关系。相关系数是 0 时，是“独立”关系。
举例说明。成年人的“身高”与“体重”互为正相关，而成年人的“身高”与“年龄”是互相独立的。
在本书的 10 个变量中，我们用计算机统计验证了 8 个变量之间的相关系数满足独立性（“阶段变化、内外”两个含义特殊的变量除外，因此 N 个独立的变量是一种概括性的说法）。例如，“平均压力、平均速度”两个变量的相关系数为 0.01，二者近似于互相独立（一般认为低于 0.1 即可），详见第 6 章。
另外，在设计和选择变量时，我们已经考虑到独立性的条件。前 6 个变量所描述的范围互相隔离，避免重叠。比如，“稳定”变量描述的是一个线条的中间段；“过渡”变量描述的是两个线条之间的连接；“头尾”变量描述的是一个线条的起笔和收笔。未来，我们可能发现新的变量，它们既有明确心理含义，也与现有的变量互相独立，可以加入到构成坐标系的“基”当中，这有待研究者继续探索。

有笔迹学经验的读者会发现，笔迹触觉理论使用的变量（即笔迹线条的触觉特征），与一些传统笔迹分析法使用的变量不同。本书没有使用“结体、字阵、章法”特征，如字体尺寸、字体倾斜、字间距、行间距、行方向、页边留白等。不使用这些变量的原因是，这些变量很难满足独立性的条件。如果变量之间不互相独立，将导致在多变量间难以取舍，给结论带来两难选择，产生较大的偏差。
举例说明。我们实验测量“字体面积”与“平均速度”两个变量的相关系数为 0.77，如果将“字体面积”当作“字体尺寸”，一般而言，当字体尺寸较大时，平均速度较快。但也有一小部分可能性，当字体尺寸较大时，平均速度较慢。如果把这两个“正相关（不独立）”的变量作为坐标轴，会怎样呢？
某些笔迹学理论认为，“字体尺寸大”表示“开朗积极”的心理含义，“平均速度慢”表示“稳重含蓄”的心理含义。如果这两个特征在一份笔迹中同时出现，那么解释为前者还是后者呢？以哪个变量为主？以哪个变量为次？这会给结论判断造成很大困难。

再举一例说明。平面几何有两种常用的坐标系，分别是直角坐标系，如图 2-10（左），极坐标系，如图 2-10（中）。无论采用哪个坐标系，只要给定两个坐标值，都可以确定平面上的唯一点的位置。如图 2-10（左）的x=4，y=3 与图 2-10（中）的 ρ=5，θ=37°都表示同一个点 P。因为两个坐标轴的变量是互相独立的，即直角坐标系的横坐标 x 和纵坐标 y 互相独立，极坐标系的极径 ρ 和极角 θ 互相独立。

图 2-10 直角坐标系（左），极坐标系（中），不互相独立的坐标轴 x 和 ρ 组成坐标系（右）设想用“横坐标 x”和“极径 ρ”这两个互相“不独立”的变量作为坐标系的两个轴，来描述空间中一个点的位置，会怎样呢？在图 2-10（右）里，当 x=4，ρ=5 时，有两个点 P 和 Q 都满足条件，无法唯一确定点的位
置，出现了定位的混乱。
信息论告诉我们，在利用多种信息消除不确定时，所采用的信息是正交（垂直）的，效果最好。因此，本书选择了一组互相独立的变量作为“基”进行推理，才能得出没有歧义的结论。
另外，笔迹分析所用的变量不是越多越好。如果变量无限地增多，推理便没有边界，复杂度也无限地增加。